De flesta filosofer har väl hört talas om det spelteoretiska problem som kallas “fångarnas dilemma”. Här kommer nu, för läsarnas eftertanke, ett helt annat problem, som vi kan kalla “fångarnas problem”.
I fångarnas problem är det inte bara fråga om två fångar, utan om alla fångar i ett visst fängelse. Det problem de ställs inför är sådant att alla blir frigivna omedelbart, om de kan lösa problemet, men om de föreslår en lösning som är felaktig, så får alla sina straff förlängda till livstids fängelse (utan möjlighet till benådning). Det gäller alltså att hitta den riktiga lösningen.
Problemet är följande. Det finns ett speciellt rum i fängelset, kallat “strömbrytarrummet”, i vilket det finns två strömbrytare, en till höger och en till vänster om dörren. Varje strömbrytare kan stå i ettdera av två tydligt markerade lägen, Till och Från. Varje dag släpps en slumpvis utvald fånge in i rummet, men de andra fångarna vet inte vem som släpps in. Varje fånge som släpps in i rummet måste byta läge på en (men endast en) av strömbrytarna. När fången släpps ut ur rummet måste han svara på frågan om alla fångar nu varit inne i rummet. Om någon fånge då sanningsenligt kan besvara frågan jakande, så blir alla frigivna – men om det jakande svaret är felaktigt, så får alla livstids fängelse. Innan den första fången släpps in i strömbrytarrummet får fångarna tala med varandra och göra eventuella överenskommelser, därefter saknar de alla kontaktmöjligheter. Det förutsätts att alla fångar blir kvar i fängelset, och inga nya tillkommer, tills någon ger ett jakande svar. Hur skall fångarna göra för att bli fria? Finns det överhuvud taget någon effektiv strategi som de kan tillämpa?