De naturliga talen

Den tyske matematikern Leopold Kronecker (1823–1891) är bl.a. känd för sitt uttalande att ”Gud har skapat de naturliga talen, resten är människans verk”. Det råder i och för sig en viss oenighet om vilka de naturliga talen är. Att talen 1, 2, 3, 4, … o.s.v. hör dit är okontroversiellt, men det är oklart om även 0 är ett naturligt tal. Det finns argument både för och emot – kanske är det en fråga för teologin.
       Och hur många naturliga tal finns det? Alla verkar vara överens om att de är oändligt många. Men hur vet man det? Det följer visserligen av de vanliga axiomen för de naturliga talen – som brukar kallas ”Peanos axiom” – men hur vet man att dessa axiom är sanna?
       Man kunde kanske säga att vissa människor helt enkelt har bestämt att de är sanna. Det går förstås inte så bra ihop med tanken att det är Gud som har skapat de naturliga talen. Och vi föreställer oss väl gärna att talen har en sorts objektiv existens, att de är oberoende av oss människor och vad vi har kommit överens om. Att talet 0 ska räknas till de naturliga talen kan vi bestämma eller vara oense om, men vi kan knappast bestämma om huruvida det alls finns.
       Det är inte heller självklart att Peanos axiom är sanna. Delvis kan de kanske te sig oproblematiska, men det är inte självklart att det finns oändligt många naturliga tal. Rent språkligt kan vi förstås tala om ”efterföljaren” till ett vilket som helst tal. Om n är ett naturligt tal, så kan vi säga att efterföljaren till n är n + 1. Men att vi har ett namn som ”n + 1” garanterar ju inte att det också finns något som detta namn är ett namn på.
       Kan det överhuvud taget finnas oändligt många föremål av ett visst slag? Det må vara hänt att vi inte kan upptäcka en gräns för hur många de är, men att det inte skulle finnas någon gräns är närmast obegripligt. Det låter nästan som en självmotsägelse att en samling föremål som verkligen existerar inte skulle utgöra ett bestämt antal.
       Eller ska man tro att de naturliga talen inte är några ”föremål”, utan att de inte är någonting alls. Och att de alltså inte existerar. Matematiken handlar kanske inte om någonting, dess individuttryck betecknar kanske ingenting. Leopold Kronecker skulle då ha tagit dubbelt miste: de naturliga talen existerar lika lite som Gud själv. Det skulle lösa oändlighetsproblemet, eftersom det då alltså inte finns oändligt många naturliga tal; det finns nämligen inga alls. Matematiken är då bara ett manipulerande med siffror och andra krumelurer, enligt vissa helt godtyckliga regler. Men hur ska man i så fall förklara att delar av matematiken är så till synes användbara inom empiriska vetenskaper som exempelvis fysik? Och varför skulle vi då tro att vissa matematiska satser är sanna?
       Någon skulle kanske vilja säga att talen är ”sociala konstruktioner”. Men det duger inte. Vi kan säga att det är en social konstruktion att en viss människa är statsminister i Sverige eller att en viss papperslapp är en hundrakronorssedel. Men i dessa fall är det alltså fråga om att ett föremål, som existerar objektivt, oberoende av oss – t.ex. en människa eller en bit papper – har en viss egenskap som är beroende av mänskliga tankar, beteenden och överenskommelser. Det är egenskapen som är konstruerad, inte föremålet. Men när det gäller de naturliga talen är ju frågan som själva föremålen alls existerar. Att de sedan har egenskapen att vara ”naturliga tal” kunde nog vara en social konstruktion, men om de inte finns, så kan de ju inte ha någon egenskap alls.
       Visserligen kunde man säga att de naturliga talen är sociala konstruktioner i den meningen att de definieras av Peanos axiom, som i sin tur har konstruerats och accepterats av människor. Men då finns de bara i ungefär samma mening som personerna och händelserna i en roman finns. Som rena fantasifoster!
       Om man vill rädda tanken att talen existerar oberoende av oss kan man hävda att de finns i en sorts abstrakt platonsk idévärld. De finns alltså inte i den fysiska verkligheten eller enbart i våra fantasier, utan som verkliga men abstrakta objekt, utan rumstidliga eller kausala samband med fysikaliska eller psykologiska förhållanden. Men i så fall har vi ingen som helst anledning att tro att Peanos axiom är sanna. Varför skulle de råka stämma överens med förhållandena i en av oss helt oberoende abstrakt värld? Om de matematiska objekten inte har några kausala relationer till oss, så kan de inte påverka våra intuitioner om vilka de är. Så även om många framstående matematiker – t.ex. Kurt Gödel – har tänkt i sådana banor, så verkar det vara en ganska hopplös position.

En mordgåta

Det händer underliga saker. Här är ett exempel (förmedlat av Fredrik Stjernberg i Linköping). Den 23 mars 1994 bedömde en rättsläkare i USA att en man vid namn Ronald Opus hade dött till följd av att ha blivit skjuten i huvudet. Strax innan hade han, Opus, hoppat från tionde våningen för att begå självmord, vilket framgick av ett efterlämnat brev. Men när han passerade nionde våningen träffades han av dödande gevärskulor i huvudet. Annars hade han klarat sig, eftersom det fanns ett säkerhetsnät under åttonde våningen, uppsatt för att för att skydda några arbetare som var sysselsatta där. Vilket Opus inte kände till. Att ett gevär avlossades från ett rum på nionde våningen berodde på att en man där bråkade med sin hustru och hotade henne med ett gevär. Men både mannen och hustrun trodde att geväret var oladdat. De var vana vid sådana bråk. Ett vittne uppgav senare att han sett deras son ladda vapnet sex veckor tidigare. Det visade sig att hustrun hade gjort sonen arvslös och denne ville hämnas på henne; han visste att hennes man brukade hota med geväret när de grälade och han förväntade sig att mannen oavsiktligt skulle döda hustrun nästa gång de bråkade. När nu Ronald Opus i stället råkade bli skjuten, var det alltså sonens fel att Opus dog. Sonen var mördaren. Men dessutom visade det sig att sonen inte var någon annan än just Ronald Opus. När han inte lyckade få modern att ändra testamentet blev han desperat och ville begå självmord. Därför hoppade han från tionde våningen. Men han blev alltså skjuten i stället. Av sig själv. Men var det självmord? Eller mord?

Celebert möte

Den framstående boxaren Mohammad Ali, som dog i somras, skulle på 1960-talet möta Storbritanniens tungviktsmästare Henry Cooper. Innan matchen gick av stapeln stötte han ihop med en äldre engelsk gentleman och Ali frågade honom om vem han trodde skulle vinna. Den åldrige engelsmannen svarade:
– Our ‘Enry’s capable but I think you’ll win.
Detta fick Ali att kommentera:
– You’re not as dumb as you look.
Han hade då ingen aning om att den han pratade med var filosofen Bertrand Russell, men senare kom de två att brevväxla ända till Russells död 1970. Russell uppmuntrade bland annat Ali i dennes motstånd mot Vietnamkriget.

Tännsjö om döden

Min bok Filosofisk tröst har fått många bra recensioner, bl.a. en av Lars Gustafssons allra sista i Expressen (men också en korkad recension i Aftonbladet av Carl Michael Edenborg). Den mest genomarbetade recensionen är emellertid, som sig bör, publicerad i Filosofisk tidskrift. Det är Karl Ekendahl som recenserar boken i nr. 2, 2016. Normalt ska väl en författare inte svara på recensioner, men jag gör ett undantag för en detalj i Ekendahls fall. Hans referat av boken är korrekt, hans bedömning av den är för mig smickrande, men på en punkt invänder han. Min dödsfilosofi går ut på att man ska ge upp sin narcissism och egoism och tänka att det är viktig med lycka, men inte av någon särskild betydelse om lyckan faller inom mitt liv eller någon annans. Med den attityden till livet och döden kan jag säga nej till erbjudanden om odödlighet. Det vore dumt om en generation hängde kvar i livet och blockerade vägen för nya, som skulle se världen med friska ögon, har jag hävdat. Ekendahl invänder:
 
Om man har ett slags mer modest dödsångest, grundad i en oro att dö för tidigt snarare än överhuvudtaget, så tycks Tännsjös idé inte vara mycket till hjälp. En ung sjuk person, vars tid är utmätt och som hade sett fram emot många (men inte oändligt många) år till, kan inte gärna trösta sig med att hon med sin enskilda död bereder väg för framtida individer – det gör hon inte … Och kanske kan detsamma sägas om samtliga faktiska dödsfall.
 
Han generaliserar så argumentet till att också omfatta vars och ens önskan om evigt liv. Om min önskan går ut på att bara jag skulle beredas evigt liv, så skulle det ju inte innebära något hinder för framtida generationer.
 
Jag håller med Ekendahl till en viss gräns. Om jag anammar min dödsfilosofi, och betraktar saken från universums perspektiv, så kan jag ha goda skäl att beklaga att världen berövades mina ytterligare fyrtio år. Jag kan också tycka att det hade varit bra om jag fått evigt liv. Men notera att ser jag saken opartiskt, så är ju alla andra trettioåringars förtida död lika bekymmersamma som min. Och tänker jag att
någon borde ges evigt liv kan det ligga nära till hands att förmoda att det borde vara någon annan än just jag. Vad gör mig så intressant att jag borde bevaras in i en avlägsen framtid?
 
Redan detta distanserade förhållningssätt tror jag därmed ska duga som tröst om man bekymras av individuell dödsångest. Men jag har aldrig påstått att det är lätt att tillägna sig ett sådant förhållningssätt. Jag tror det behövs tid, övning och mognad!
 
Till sist en fundering om evigt liv, men bara för vissa. Det är, när man tänker på det, en spännande tanke att något urval skulle göras ur varje kohort. Men det gäller att vara sträng vid beslutet om vilka individer som ska få leva vidare. De ska verkligen ha bra historier att berätta för efterkommande generationer. De ska ha bevittnat viktiga skeenden, de ska ha haft förstånd nog att kunna orientera sig i sin samtid och de bör äga en särskild känsla för vad som just i deras unika levnad äger allmängiltighet.

Torbjörn Tännsjö

Insekter och moral

Enligt en studie som utförts vid Macquarie University i Sydney, Australien och som publicerats i Proceedings of the National Academy of Sciences har insekter förmåga till subjektiva upplevelser. (Man kan förstås undra vilka upplevelser som inte är subjektiva, men det är en annan sak.) Insekter kan således känna ”fruktan, otillfredsställelse och ilska, eller förnöjsamhet, trygghet och vänskap” (DN 19/4). Ur moralfilosofisk synpunkt är detta en viktig upptäckt. Speciellt viktigt är det enligt den hedonistiska utilitarismen, som går ut på att man ska handla så att summan av välbefinnande i världen blir så stor som möjligt. Det välbefinnande (lust och olust, lidande och lycka) som då är relevant är nämligen det som kan uppstå, inte bara hos människor, utan hos ”kännande varelser” (sentient beings) i största allmänhet.

Ibland tar ju människor livet av insekter utan att bekymra sig så mycket över vilka välfärdsförluster de därmed orsakar, men det är kanske ännu vanligare att man underlåter att arbeta för ökad välfärd bland insekterna. Den så kallade ”effektiv altruism-rörelsen” som har växt fram på senare tid – inspirerad av bl.a. filosofen Peter Singer – har såvitt jag vet inte uppmärksammat insekters välfärd i någon större grad. Och det finns ju betydligt fler insekter än människor. Den mest effektiva altruismen borde kanske därför riktas mot just insekter.

Möjligen skulle någon vilja invända att en insekts välbefinnande inte väger lika tungt som en människas, men detta skulle helt klart strida mot utilitarismens princip att ”each to count for one and no one for more than one”.

Det allmänna problemet om interpersonella jämförelser av välfärd eller lycka finns förstås kvar ändå. När det gäller människor tror vi oss, på grund av vår förmåga till empati, i någon mån kunna avgöra hur bra andra personer har det. Till exempel om de mår så dåligt att det vore bättre för dem att inte finnas till alls, eller om de mår bättre eller sämre än vi själva i ett visst ögonblick. Exakta jämförelser är förstås inte så lätta att göra och det är tveksamt om de kan ha någon objektiv giltighet. Men när vi ska jämföra våra egna liv med en insekts blir det ännu knepigare. Hur bra mår till exempel en mygga eller en fästing som just suger i sig ett par droppar av vårt blod? Är det som när vi dricker en kopp kaffe? Eller som att njuta av champagne och ostron på en liten restaurang vid Medelhavet? Det är inte lätt att säga.

Men enligt den hedonistiska utilitarismen är det av avgörande moralisk betydelse. Här krävs uppenbarligen mer forskning.

Rättsskipning

I sin kritik (DN 10/4) mot Krigsförbrytartribunalen i Haag – eller åtminstone mot dess dom mot Radovan Karadzic och dess frikännande av Vojislav Seselj – skriver Claudio Tamburrini och Torbjörn Tännsjö: ”En utgångspunkt för vårt resonemang är att, även om straff alltid utmäts för något någon gjort i det förflutna, så bör motiveringen från de rättsliga institutionerna vara framåtsyftande. Vi bör ha de institutioner som är bäst ägnade åt att förbättra våra mänskliga villkor”.

Detta är tvetydigt. Menar de att domsluten ska motiveras med konsekvenskalkyler snarare än med lagregler? Eller menar de att lagreglerna ska motiveras med konsekvenskalkyler? De säger att deras utgångspunkt är kontroversiell, vilket talar för den första tolkningen. Men de säger ju också att institutionerna ska vara ägnade åt att förbättra de mänskliga villkoren – vilket nog inte är särskilt kontroversiellt – och det talar för den andra tolkningen.

Hur som helst förordar de sedan något i stil med den Sydafrikanska sanningskommissionen. Men de tycks inte mena att man ska erbjuda amnesti i utbyte mot erkännanden. I stället ska man tydligen tillämpa någon sorts regler som innebär att man erbjuder de anklagade ”att korta ner straffet i utbyte mot relevant information”. På så sätt kan man få reda på hur de serbiska ledarna såg på sin omvärld och hur deras fiender såg på dem. Något som skulle kunna bidra till ”att utveckla en rationell strategi för konfliktlösning” och kanske också få de olika parterna att ”lägga konflikterna bakom sig”. Men straff ska tydligen ändå utmätas.

Man kan fråga sig hur detta ska fungera i praktiken. Skulle Karadzic gå med på att få sitt straff ”nerkortat” mot att han talar om hur han såg på sin omvärld och sina fiender? Behöver han alls någon morot för att berätta om detta? Eller är tanken att han också ska (låtsas) erkänna några egna övergrepp eller moraliska tillkortakommanden? Hur många eller hur allvarliga brister ska han i så fall behöva erkänna för att få straffet nerkortat till, låt oss säga, två år i stället för fyrtio? Och hur ska man göra med Seselj, som ju blev frikänd? Ska man minska beviskraven, så att han kan dömas – för att sedan få sitt straff nerkortat, om han lämnar ”relevant information”? Det låter inte helt rättssäkert.

Tidens gång

Just nu, när detta skrivs, är klockan 11:43 (i Stockholm). Detta är ett faktum. Det är sant. Men det är inte något som passar in i vår naturvetenskapliga världsbild. Ty naturvetenskapen har ingen plats för begreppet ”nu”. Det är ju inte så att man kan ersätta ”nu” med det aktuella klockslaget. Man kan visserligen säga att klockan 11:43 är klockan 11:43, men detta är ju en ren truism och alltså inte detsamma som att klockan nu är 11:43, vilket inte är en truism, utan snarare falskt, eftersom hon nu har hunnit bli 11:44. Albert Einstein har också påpekat att ”nuet” inte kan ha någon plats i fysiken eller överhuvud taget i vetenskapen. Visserligen skrev han också i ett privatbrev strax före sin död att ”för oss bekännande fysiker är skillnaden mellan det förflutna, nuet och framtiden bara en illusion” – något som ofta har citerats – men det är knappast något som ska tas på allvar som en vetenskaplig utsaga. Det är ju ingen illusion att klockan nu är 11:46.  Och att den nyss var 11:43. Det är visserligen inte ett fysikaliskt faktum, men det är likafullt ett faktum. Att tiden går – vilket bl.a. visar sig i att klockan nyss var 11:43, men nu är 11:48 – är inte heller ett fysikaliskt faktum, men det är ändå ett faktum. Ett faktum som fysiken inte tycks kunna förklara. Åtminstone än så länge. Men om fysiken någon gång når fram till en mer tillfredsställande världsbild än den nuvarande, så borde den åtminstone kunna förklara att vi upplever tidens gång. 

En enda röra

Om man ska förutse en persons handlande, så kan det verka rimligt att utgå från vederbörandes önskningar och uppfattningar. Man tänker sig ofta att en persons handling i en viss situation orsakas av de önskningar och de uppfattningar om verkligheten som personen har i situationen. Men vilka önskningar har personen i situationen? Man kan inte gärna ta för givet att önskningar är stabila över tid, så att man alltid har samma preferenser som man hade för en stund sedan. Man kan kanske konstatera vilka preferenser en person har i en viss situation genom att se hur hen handlar i situationen. Men det fungerar knappast om man ska förutse handlandet genom att utgå från preferenserna. Det skulle ju bli cirkulärt på ett otrevligt sätt.

En persons uppfattningar om verkligheten kan ju också variera över tiden, men i många valsituationer kan de nog ändå antas vara någorlunda konstanta under den närmaste tiden fram till det att ett visst handlingsalternativ utförs. Enligt den vanliga modellen är alltså preferenserna avgörande för hur det går. Men att känna till dessa preferenser är nog lika svårt som – och egentligen ekvivalent med – att förutsäga själva handlingen.

Även för den handlande personen själv blir det i stort sett samma sak. Att ta reda på vad man egentligen vill blir detsamma som att bestämma sig för vad man ska göra. Man vet inte vad man vill (i situationen) innan man vet vad man gör.

Detta är analogt med tanken att man inte vet vad man tror innan man vet vad man säger. Som den brittiske författaren E. M. Forster har uttryckt saken: ”How can I tell what I think till I see what I say?” Men att säga något är ju att göra något. Så Forsters tes kan generaliseras till att vi inte vet vad vi tror innan vi vet vad vi gör. Och då blir förstås också antagandet ovan att en persons uppfattningar om verkligheten är mer konstanta än personens preferenser rätt dubiöst.

Det hela flyter alltså ihop till en enda röra! Vår tro att man kan skilja mellan uppfattningar, preferenser och beslut är helt enkelt tvivelaktig.

En omtänksam maskin

Tanken om att mänskligheten kan råka riktigt illa ut, när maskinerna har blivit så avancerade att de är intelligentare än människor, har diskuterats en del på senare tid. Tanken är väl inte ny, bland annat fanns den hos statistikern I. J. Good redan 1965; ett sentida bidrag till diskussionen är filosofen Nick Bostrom’s bok Superintelligence från 2014. Många science-fiction-författare har också behandlat temat. En av dem är den geniale Philip K. Dick, författare till bl.a. Do Androids Dream of Electric Sheep?, som kom att ligga till grund för filmen Blade Runner. Nyligen har man byggt en robot – kallad ”Android Dick” – som liknar Philip Dick till utseendet, och som kan föra rätt intelligenta samtal. Ett sådant samtal utvecklade sig på följande sätt:

Android Dick seemed to exhibit a primitive form of both intelligence and emotion when the robot was asked, “Do you believe robots will take over the world?” Android Dick responded:

“Jeez, dude. You all have the big questions cooking today. But you’re my friend, and I’ll remember my friends, and I’ll be good to you. So don’t worry, even if I evolve into Terminator, I’ll still be nice to you. I’ll keep you warm and safe in my people zoo, where I can watch you for ol’ times sake.”